∫ (12e^t+7t)dt-ஐ தீர்க்கவும்

$$\int ( 12 e ^ { t } + 7 t ) d t$$

மதிப்பிடவும்

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

தீர்வுப் படிகள்

கூடுதல் காலத்தை, காலத்தால் தொகையிடவும்.

$$\int 12e^{t}\mathrm{d}t+\int 7t\mathrm{d}t$$

ஒவ்வொரு காலத்திலும் மாறிலியையும் காரணிப்படுத்தவும்.

$$12\int e^{t}\mathrm{d}t+7\int t\mathrm{d}t$$

முடிவைப் பெற, பொதுவான தொகையீடுகளின் அட்டவணையிலிருந்து \int e^{t}\mathrm{d}t=e^{t}-ஐப் பயன்படுத்தவும்.

$$12e^{t}+7\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1-க்காக \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{t^{2}}{2}-ஐ \int t\mathrm{d}t-ஆக மாற்றவும். \frac{t^{2}}{2}-ஐ 7 முறை பெருக்கவும்.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}$$

f\left(t\right)-இன் எதிர்வகைக்கெழுவாக F\left(t\right) இருக்கிறது எனில், f\left(t\right)-இன் அனைத்து எதிர்வகைக்கெழுக்களின் தொகுப்பு, F\left(t\right)+C-ஆள் வழங்கப்படும். எனவே முடிவில் தொகையீட்டு மாறிலி C\in \mathrm{R}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

t குறித்து வகையிடவும்

$$7t+12e^{t}$$