∫ (-7sqrt{x}+5sqrt[4]{x}) wrt x-ஐ தீர்க்கவும்

$$\int ( - 7 \sqrt { x } + 5 \sqrt[ 4 ] { x } ) d x$$

மதிப்பிடவும்

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}+С$$

தீர்வுப் படிகள்

கூடுதல் காலத்தை, காலத்தால் தொகையிடவும்.

$$\int -7\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int 5\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

ஒவ்வொரு காலத்திலும் மாறிலியையும் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-7\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt{x} என்பதை x^{\frac{1}{2}} என மீண்டும் எழுதவும். k\neq -1-க்காக \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}-ஐ \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x-ஆக மாற்றவும். எளிமையாக்கவும். \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}-ஐ -7 முறை பெருக்கவும்.

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt[4]{x} என்பதை x^{\frac{1}{4}} என மீண்டும் எழுதவும். k\neq -1-க்காக \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}-ஐ \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x-ஆக மாற்றவும். எளிமையாக்கவும். \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}-ஐ 5 முறை பெருக்கவும்.

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}$$

f\left(x\right)-இன் எதிர்வகைக்கெழுவாக F\left(x\right) இருக்கிறது எனில், f\left(x\right)-இன் அனைத்து எதிர்வகைக்கெழுக்களின் தொகுப்பு, F\left(x\right)+C-ஆள் வழங்கப்படும். எனவே முடிவில் தொகையீட்டு மாறிலி C\in \mathrm{R}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}+С$$

x குறித்து வகையிடவும்

$$-7\sqrt{x}+5\sqrt[4]{x}$$