∫ 18x^3+33x^2-40x-75/3x+5 wrt x-ஐ தீர்க்கவும்

$$\int \frac { 18 x ^ { 3 } + 33 x ^ { 2 } - 40 x - 75 } { 3 x + 5 } d x$$

மதிப்பிடவும்

$$2x^{3}+\frac{x^{2}}{2}-15x+С$$

தீர்வுப் படிகள்

\frac{18x^{3}+33x^{2}-40x-75}{3x+5}-இல் ஏற்கனவே காரணிப்படுத்தாத கோவைகளை காரணிப்படுத்தவும்.

$$\int \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+5\right)^{2}}{3x+5}\mathrm{d}x$$

பகுதி மற்றும் தொகுதி இரண்டிலும் 3x+5-ஐ ரத்துசெய்யவும்.

$$\int \left(2x-3\right)\left(3x+5\right)\mathrm{d}x$$

கோவையை விரிவாக்கவும்.

$$\int 6x^{2}+x-15\mathrm{d}x$$

கூடுதல் காலத்தை, காலத்தால் தொகையிடவும்.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

ஒவ்வொரு காலத்திலும் மாறிலியையும் காரணிப்படுத்தவும்.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

k\neq -1-க்காக \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{x^{3}}{3}-ஐ \int x^{2}\mathrm{d}x-ஆக மாற்றவும். \frac{x^{3}}{3}-ஐ 6 முறை பெருக்கவும்.

$$2x^{3}+\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

k\neq -1-க்காக \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} இருப்பதால், \frac{x^{2}}{2}-ஐ \int x\mathrm{d}x-ஆக மாற்றவும்.

$$2x^{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int -15\mathrm{d}x$$

பொதுவான தொகையீடுகள் விதியின் அட்டவணை \int a\mathrm{d}x=ax-ஐப் பயன்படுத்தி -15-இன் தொகையீட்டைக் கண்டுபிடிக்கவும்.

$$2x^{3}+\frac{x^{2}}{2}-15x$$

f\left(x\right)-இன் எதிர்வகைக்கெழுவாக F\left(x\right) இருக்கிறது எனில், f\left(x\right)-இன் அனைத்து எதிர்வகைக்கெழுக்களின் தொகுப்பு, F\left(x\right)+C-ஆள் வழங்கப்படும். எனவே முடிவில் தொகையீட்டு மாறிலி C\in \mathrm{R}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-15x+\frac{x^{2}}{2}+2x^{3}+С$$

x குறித்து வகையிடவும்

$$6x^{2}+x-15$$