x-1/x+1=2x-4/x+4-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{ x-1 }{ x+1 } = \frac{ 2x-4 }{ x+4 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=5$$

$$x=0$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -4,-1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+1,x+4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x+1\right)\left(x+4\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

x+4-ஐ x-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

x+1-ஐ 2x-4-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

x^{2} மற்றும் -2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

3x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 4-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

-4 மற்றும் 4-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 0-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

5^{2}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-5±5}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 5-க்கு -5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=0$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-5±5}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -5–இலிருந்து 5–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=5$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=0 x=5$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -4,-1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+1,x+4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x+1\right)\left(x+4\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

x+4-ஐ x-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

x+1-ஐ 2x-4-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

x^{2} மற்றும் -2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

3x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 4-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

-4 மற்றும் 4-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

5-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

0-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-5x=0$$

-\frac{5}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -5-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{5}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{5}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

காரணி x^{2}-5x+\frac{25}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{5}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=5 x=0$$