x-1/2x+1=2x+1/x-1+3-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{ x-1 }{ 2x+1 } = \frac{ 2x+1 }{ x-1 } +3$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}\approx 0.434258546$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\approx -0.767591879$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -\frac{1}{2},1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x+1,x-1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-1\right)\left(2x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

x-1 மற்றும் x-1-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

2x+1 மற்றும் 2x+1-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \left(2x+1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(x-1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(2x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

x-1-ஐ 2x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

2x^{2}-x-1-ஐ 3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

4x^{2} மற்றும் 6x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 10x^{2}.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

4x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

1-இலிருந்து 3-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -2.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

x^{2} மற்றும் -10x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -9x^{2}.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

-2x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-9x^{2}-3x+1+2=0$$

1 மற்றும் 2-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 3.

$$-9x^{2}-3x+3=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக -9, b-க்குப் பதிலாக -3 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 3-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

-9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

3-ஐ 36 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+108}}{2\left(-9\right)}$$

108-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{117}}{2\left(-9\right)}$$

117-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

-3-க்கு எதிரில் இருப்பது 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

-9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 3\sqrt{13}-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+3}{-18}$$

3+3\sqrt{13}-ஐ -18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 3–இலிருந்து 3\sqrt{13}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{3-3\sqrt{13}}{-18}$$

3-3\sqrt{13}-ஐ -18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -\frac{1}{2},1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x+1,x-1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-1\right)\left(2x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

x-1 மற்றும் x-1-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

2x+1 மற்றும் 2x+1-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \left(2x+1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(x-1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(2x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

x-1-ஐ 2x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

2x^{2}-x-1-ஐ 3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

4x^{2} மற்றும் 6x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 10x^{2}.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

4x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

1-இலிருந்து 3-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -2.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

x^{2} மற்றும் -10x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -9x^{2}.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

-2x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-9x^{2}-3x=-2-1$$

-2-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -3.

$$-9x^{2}-3x=-3$$

இரு பக்கங்களையும் -9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-9x^{2}-3x}{-9}=-\frac{3}{-9}$$

-9-ஆல் வகுத்தல் -9-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-9}\right)x=-\frac{3}{-9}$$

3-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-3}{-9}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{3}{-9}$$

3-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-3}{-9}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}$$

\frac{1}{6}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{1}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{6}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{6}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{36} உடன் \frac{1}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{13}{36}$$

காரணி x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{6}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$