x+1/x^2+1-1/2=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}+1,2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 2\left(x^{2}+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

2-ஐ x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

2 மற்றும் -\frac{1}{2}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

x^{2}+1-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

2-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+2x+1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

4-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

8-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{2}-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

-2+2\sqrt{2}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=1-\sqrt{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -2–இலிருந்து 2\sqrt{2}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

-2-2\sqrt{2}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{2}+1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}+1,2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 2\left(x^{2}+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

2-ஐ x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

2 மற்றும் -\frac{1}{2}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

x^{2}+1-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

2-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$2x-x^{2}=-1$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}+2x=-1$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

2-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

-1-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-2x=1$$

-1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

1-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-2x+1=2$$

காரணி x^{2}-2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$