xleft(x+1right)/2=1923(x-1)-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{ x \left( x+1 \right) }{ 2 } = 1923(x-1)$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{14768641} + 3845}{2} \approx 3843.999479573$$

$$x = \frac{3845 - \sqrt{14768641}}{2} \approx 1.000520427$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

x-ஐ x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

3846-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3846x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

x மற்றும் -3846x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 3846-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-3845x+3846=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -3845 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 3846-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{\left(-3845\right)^{2}-4\times 3846}}{2}$$

-3845-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-4\times 3846}}{2}$$

3846-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-15384}}{2}$$

-15384-க்கு 14784025-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14768641}}{2}$$

-3845-க்கு எதிரில் இருப்பது 3845.

$$x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{14768641}-க்கு 3845-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 3845–இலிருந்து \sqrt{14768641}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

x-ஐ x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

3846-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3846x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

x மற்றும் -3846x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

-\frac{3845}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -3845-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3845}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-3845x+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}=-3846+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3845}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=-3846+\frac{14784025}{4}$$

\frac{14784025}{4}-க்கு -3846-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=\frac{14768641}{4}$$

காரணி x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}=\frac{14768641}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14768641}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{3845}{2}=\frac{\sqrt{14768641}}{2} x-\frac{3845}{2}=-\frac{\sqrt{14768641}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3845}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$