x/x-3+2x+1/x+2=3/x-3-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ 2x+1 }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ x-3 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-3,x+2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-3\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

x-3-ஐ 2x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

x^{2} மற்றும் 2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

2x மற்றும் -5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2-ஐ 3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

-3x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-6x-3-6=0$$

-3-இலிருந்து 6-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -9.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக -6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -9-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-9-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

108-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

144-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

-6-க்கு எதிரில் இருப்பது 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{6±12}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 12-க்கு 6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{18}{6}$$

18-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{6±12}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 6–இலிருந்து 12–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=3 x=-1$$

மாறி x ஆனது 3-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-3,x+2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-3\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

x-3-ஐ 2x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

x^{2} மற்றும் 2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

2x மற்றும் -5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2-ஐ 3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

-3x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 3-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$3x^{2}-6x=6+3$$

6 மற்றும் 3-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 9.

$$3x^{2}-6x=9$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

-6-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

9-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-2x=3$$

-1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

1-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-2x+1=4$$

காரணி x^{2}-2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-1=2 x-1=-2$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=3 x=-1$$

மாறி x ஆனது 3-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=-1$$