9x+7/7x-9=4-0x/4x-7-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{ 9x+7 }{ 7x-9 } = \frac{ 4-0x }{ 4x-7 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1.936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0.186478267$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு \frac{9}{7},\frac{7}{4} மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 7x-9,4x-7-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(4x-7\right)\left(7x-9\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

4x-7-ஐ 9x+7-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தால் பெருக்கும் போது பூஜ்ஜியமே கிடைக்கும்.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

4-இலிருந்து 0-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

7x-9-ஐ 4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 28x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

-35x மற்றும் -28x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 36-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

-49 மற்றும் 36-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -13.

$$36x^{2}-63x-13=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 36, b-க்குப் பதிலாக -63 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -13-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

-63-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

36-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

-13-ஐ -144 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

1872-க்கு 3969-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

5841-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

-63-க்கு எதிரில் இருப்பது 63.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

36-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}-ஐத் தீர்க்கவும். 3\sqrt{649}-க்கு 63-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

63+3\sqrt{649}-ஐ 72-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}-ஐத் தீர்க்கவும். 63–இலிருந்து 3\sqrt{649}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

63-3\sqrt{649}-ஐ 72-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு \frac{9}{7},\frac{7}{4} மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 7x-9,4x-7-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(4x-7\right)\left(7x-9\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

4x-7-ஐ 9x+7-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தால் பெருக்கும் போது பூஜ்ஜியமே கிடைக்கும்.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

4-இலிருந்து 0-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

7x-9-ஐ 4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 28x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

-35x மற்றும் -28x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 49-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

-36 மற்றும் 49-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 13.

$$36x^{2}-63x=13$$

இரு பக்கங்களையும் 36-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

36-ஆல் வகுத்தல் 36-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

9-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-63}{36}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

-\frac{7}{8}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{7}{4}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{7}{8}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{7}{8}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{49}{64} உடன் \frac{13}{36}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

காரணி x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{7}{8}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$