8/x-3/x+4=5-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1.441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4.441088234$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -4,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x+4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x+4\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

x+4-ஐ 8-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

5x-ஐ x+4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 20x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

8x மற்றும் -20x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

-1 மற்றும் 3-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -3.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

-12x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -15x.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -5, b-க்குப் பதிலாக -15 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 32-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

-15-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

-5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

32-ஐ 20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

640-க்கு 225-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

-15-க்கு எதிரில் இருப்பது 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

-5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{865}-க்கு 15-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

15+\sqrt{865}-ஐ -10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}-ஐத் தீர்க்கவும். 15–இலிருந்து \sqrt{865}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

15-\sqrt{865}-ஐ -10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -4,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x+4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x+4\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

x+4-ஐ 8-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

5x-ஐ x+4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 20x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

8x மற்றும் -20x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 32-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

-1 மற்றும் 3-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -3.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

-12x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -15x.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

இரு பக்கங்களையும் -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

-5-ஆல் வகுத்தல் -5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

-15-ஐ -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

-32-ஐ -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{9}{4} உடன் \frac{32}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

காரணி x^{2}+3x+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$