7+x/10=2/x+6-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-11$$

$$x=-2$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது -6-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 10,x+6-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 10\left(x+6\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

x+6-ஐ 7+x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

10 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 20-ஐக் கழிக்கவும்.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

42-இலிருந்து 20-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 22.

$$13x+x^{2}+22=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+13x+22=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 13 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 22-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

13-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

22-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

-88-க்கு 169-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

81-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-13±9}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 9-க்கு -13-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-13±9}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -13–இலிருந்து 9–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-11$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-2 x=-11$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது -6-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 10,x+6-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 10\left(x+6\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

x+6-ஐ 7+x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

10 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 42-ஐக் கழிக்கவும்.

$$13x+x^{2}=20-42$$

20-இலிருந்து 42-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -22.

$$13x+x^{2}=-22$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+13x=-22$$

\frac{13}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 13-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{13}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{13}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4}-க்கு -22-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

காரணி x^{2}+13x+\frac{169}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{13}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-2 x=-11$$