x-க்காகத் தீர்க்கவும்
x=-\frac{1}{2}=-0.5
x=1
விளக்கப்படம்
பகிர்
நகலகத்துக்கு நகலெடுக்கப்பட்டது
x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)
பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+2,x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.
5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)
x-ஐ 5x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)
x+2-ஐ x-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)
5x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x^{2}.
6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)
x மற்றும் x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x.
6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x
2x-ஐ x+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.
4x^{2}+2x-2=4x
6x^{2} மற்றும் -2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x^{2}.
4x^{2}+2x-2-4x=0
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x-ஐக் கழிக்கவும்.
4x^{2}-2x-2=0
2x மற்றும் -4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x.
2x^{2}-x-1=0
இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.
a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2
சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 2x^{2}+ax+bx-1-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.
a=-2 b=1
ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.
\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)
2x^{2}-x-1 என்பதை \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right) என மீண்டும் எழுதவும்.
2x\left(x-1\right)+x-1
2x^{2}-2x-இல் 2x ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.
\left(x-1\right)\left(2x+1\right)
பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.
x=1 x=-\frac{1}{2}
சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-1=0 மற்றும் 2x+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.
x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)
பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+2,x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.
5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)
x-ஐ 5x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)
x+2-ஐ x-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)
5x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x^{2}.
6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)
x மற்றும் x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x.
6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x
2x-ஐ x+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.
4x^{2}+2x-2=4x
6x^{2} மற்றும் -2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x^{2}.
4x^{2}+2x-2-4x=0
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x-ஐக் கழிக்கவும்.
4x^{2}-2x-2=0
2x மற்றும் -4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}
இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக -2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}
-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}
4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 4}
-2-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}
32-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 4}
36-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x=\frac{2±6}{2\times 4}
-2-க்கு எதிரில் இருப்பது 2.
x=\frac{2±6}{8}
4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{8}{8}
இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{2±6}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 6-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.
x=1
8-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.
x=-\frac{4}{8}
± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{2±6}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 2–இலிருந்து 6–ஐக் கழிக்கவும்.
x=-\frac{1}{2}
4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-4}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.
x=1 x=-\frac{1}{2}
இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.
x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)
பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+2,x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.
5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)
x-ஐ 5x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)
x+2-ஐ x-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)
5x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x^{2}.
6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)
x மற்றும் x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x.
6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x
2x-ஐ x+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.
4x^{2}+2x-2=4x
6x^{2} மற்றும் -2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x^{2}.
4x^{2}+2x-2-4x=0
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x-ஐக் கழிக்கவும்.
4x^{2}-2x-2=0
2x மற்றும் -4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x.
4x^{2}-2x=2
இரண்டு பக்கங்களிலும் 2-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.
\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{2}{4}
இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.
x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{2}{4}
4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}
2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-2}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}
2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{2}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
-\frac{1}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{1}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}
பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}
பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{16} உடன் \frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}
காரணி x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}
எளிமையாக்கவும்.
x=1 x=-\frac{1}{2}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{4}-ஐக் கூட்டவும்.
எடுத்துக்காட்டுகள்
இருபடி சமன்பாடு
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
திரிகோணமதி
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ஒருபடி சமன்பாடு
y = 3x + 4
எண் கணிதம்
699 * 533
அணி
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
உடனிகழ்வு சமன்பாடு
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
வகைக்கெழு
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
தொகையீடு
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
வரம்புகள்
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}