50/49x^2-10/49x-24/49=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{ 50 }{ 49 } { x }^{ 2 } - \frac{ 10 }{ 49 } x- \frac{ 24 }{ 49 } = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக \frac{50}{49}, b-க்குப் பதிலாக -\frac{10}{49} மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -\frac{24}{49}-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{10}{49}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

\frac{50}{49}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-\frac{200}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், -\frac{24}{49}-ஐ -\frac{200}{49} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100+4800}{2401}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{4800}{2401} உடன் \frac{100}{2401}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{49}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

\frac{100}{49}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

-\frac{10}{49}-க்கு எதிரில் இருப்பது \frac{10}{49}.

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

\frac{50}{49}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}}-ஐத் தீர்க்கவும். பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{10}{7} உடன் \frac{10}{49}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{\frac{80}{49}}{\frac{100}{49}}$$

\frac{80}{49}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{100}{49}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{80}{49}-ஐ \frac{100}{49}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{4}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}}-ஐத் தீர்க்கவும். பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், \frac{10}{49}-இலிருந்து \frac{10}{7}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{\frac{60}{49}}{\frac{100}{49}}$$

-\frac{60}{49}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{100}{49}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -\frac{60}{49}-ஐ \frac{100}{49}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{3}{5}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{24}{49}-ஐக் கூட்டவும்.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}-\left(-\frac{24}{49}\right)=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

-\frac{24}{49}-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

0–இலிருந்து -\frac{24}{49}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=\frac{24}{49}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் \frac{50}{49}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$\frac{\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x}{\frac{50}{49}}=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

\frac{50}{49}-ஆல் வகுத்தல் \frac{50}{49}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{10}{49}}{\frac{50}{49}}\right)x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

-\frac{10}{49}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{50}{49}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -\frac{10}{49}-ஐ \frac{50}{49}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

\frac{24}{49}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{50}{49}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{24}{49}-ஐ \frac{50}{49}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{25}$$

-\frac{1}{10}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{1}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{10}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{10}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{25}+\frac{1}{100}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{100} உடன் \frac{12}{25}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{49}{100}$$

காரணி x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{7}{10}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{10}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$