5/4x^2-1/2x+025-65^2=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58.338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57.938111424$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

0 மற்றும் 25-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

2-இன் அடுக்கு 65-ஐ கணக்கிட்டு, 4225-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக \frac{5}{4}, b-க்குப் பதிலாக -\frac{1}{2} மற்றும் c-க்கு பதிலாக -4225-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-4225-ஐ -5 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

21125-க்கு \frac{1}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{84501}{4}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2}-க்கு எதிரில் இருப்பது \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். \frac{3\sqrt{9389}}{2}-க்கு \frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{1+3\sqrt{9389}}{2}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{5}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{1+3\sqrt{9389}}{2}-ஐ \frac{5}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். \frac{1}{2}–இலிருந்து \frac{3\sqrt{9389}}{2}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{1-3\sqrt{9389}}{2}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{5}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{1-3\sqrt{9389}}{2}-ஐ \frac{5}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

0 மற்றும் 25-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

2-இன் அடுக்கு 65-ஐ கணக்கிட்டு, 4225-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 4225-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் \frac{5}{4}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4}-ஆல் வகுத்தல் \frac{5}{4}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{5}{4}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -\frac{1}{2}-ஐ \frac{5}{4}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

4225-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{5}{4}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 4225-ஐ \frac{5}{4}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

-\frac{1}{5}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{2}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{5}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{5}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

\frac{1}{25}-க்கு 3380-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

காரணி x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{5}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$