5/4x^2-1/2x+0.25-6.5^2=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+0.25- { 6.5 }^{ 2 } =0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-5.6$$

$$x=6$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

2-இன் அடுக்கு 6.5-ஐ கணக்கிட்டு, 42.25-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

0.25-இலிருந்து 42.25-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -42.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக \frac{5}{4}, b-க்குப் பதிலாக -\frac{1}{2} மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -42-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-42-ஐ -5 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+210}}{2\times \frac{5}{4}}$$

210-க்கு \frac{1}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{841}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{841}{4}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2}-க்கு எதிரில் இருப்பது \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}}-ஐத் தீர்க்கவும். பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{29}{2} உடன் \frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{15}{\frac{5}{2}}$$

15-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{5}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 15-ஐ \frac{5}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=6$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}}-ஐத் தீர்க்கவும். பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், \frac{1}{2}-இலிருந்து \frac{29}{2}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{14}{\frac{5}{2}}$$

-14-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{5}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -14-ஐ \frac{5}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{28}{5}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

2-இன் அடுக்கு 6.5-ஐ கணக்கிட்டு, 42.25-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

0.25-இலிருந்து 42.25-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -42.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 42-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=42$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் \frac{5}{4}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4}-ஆல் வகுத்தல் \frac{5}{4}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{5}{4}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -\frac{1}{2}-ஐ \frac{5}{4}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

42-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{5}{4}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 42-ஐ \frac{5}{4}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{168}{5}$$

-\frac{1}{5}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{2}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{5}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{168}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{5}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{168}{5}+\frac{1}{25}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{25} உடன் \frac{168}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{841}{25}$$

காரணி x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{841}{25}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{25}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{29}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{29}{5}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{5}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$