4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0.598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0.973941087$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -\frac{1}{2},\frac{3}{4} மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x+1,4x-3-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(4x-3\right)\left(2x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

4x-3 மற்றும் 4x-3-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

3-ஐ 4x-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

12x-9-ஐ 2x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 24x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 9-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

-10-ஐ 2x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

-20x-10-ஐ 2x-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

16x^{2} மற்றும் -40x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

9 மற்றும் 10-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

-24x^{2} மற்றும் -24x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

-24x மற்றும் 6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -18x.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

19 மற்றும் 9-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 28.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -48, b-க்குப் பதிலாக -18 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 28-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

-18-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

-48-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

28-ஐ 192 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

5376-க்கு 324-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

5700-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

-18-க்கு எதிரில் இருப்பது 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

-48-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}-ஐத் தீர்க்கவும். 10\sqrt{57}-க்கு 18-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

18+10\sqrt{57}-ஐ -96-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}-ஐத் தீர்க்கவும். 18–இலிருந்து 10\sqrt{57}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

18-10\sqrt{57}-ஐ -96-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -\frac{1}{2},\frac{3}{4} மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x+1,4x-3-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(4x-3\right)\left(2x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

4x-3 மற்றும் 4x-3-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

3-ஐ 4x-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

12x-9-ஐ 2x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 24x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

-10-ஐ 2x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

-20x-10-ஐ 2x-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

16x^{2} மற்றும் -40x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

9 மற்றும் 10-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

-24x^{2} மற்றும் -24x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

-24x மற்றும் 6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -18x.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 19-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

-9-இலிருந்து 19-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -28.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

இரு பக்கங்களையும் -48-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

-48-ஆல் வகுத்தல் -48-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-18}{-48}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-28}{-48}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

\frac{3}{16}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{3}{8}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{3}{16}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{3}{16}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{9}{256} உடன் \frac{7}{12}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

காரணி x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{16}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$