450/x+0.5=440/x+10-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{ 450 }{ x } +0.5 = \frac{ 440 }{ x+10 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=-15+i\times 15\sqrt{39}\approx -15+93.674969976i$$

$$x=-i\times 15\sqrt{39}-15\approx -15-93.674969976i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -10,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x+10-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x+10\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+10\right)\times 450+x\left(x+10\right)\times 0.5=x\times 440$$

x+10-ஐ 450-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$450x+4500+x\left(x+10\right)\times 0.5=x\times 440$$

x-ஐ x+10-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$450x+4500+\left(x^{2}+10x\right)\times 0.5=x\times 440$$

x^{2}+10x-ஐ 0.5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$450x+4500+0.5x^{2}+5x=x\times 440$$

450x மற்றும் 5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 455x.

$$455x+4500+0.5x^{2}=x\times 440$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x\times 440-ஐக் கழிக்கவும்.

$$455x+4500+0.5x^{2}-x\times 440=0$$

455x மற்றும் -x\times 440-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 15x.

$$15x+4500+0.5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$0.5x^{2}+15x+4500=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 0.5, b-க்குப் பதிலாக 15 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 4500-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 0.5\times 4500}}{2\times 0.5}$$

15-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 0.5\times 4500}}{2\times 0.5}$$

0.5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-2\times 4500}}{2\times 0.5}$$

4500-ஐ -2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-9000}}{2\times 0.5}$$

-9000-க்கு 225-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-15±\sqrt{-8775}}{2\times 0.5}$$

-8775-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-15±15\sqrt{39}i}{2\times 0.5}$$

0.5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-15±15\sqrt{39}i}{1}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-15±15\sqrt{39}i}{1}-ஐத் தீர்க்கவும். 15i\sqrt{39}-க்கு -15-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-15+15\sqrt{39}i}{1}$$

-15+15i\sqrt{39}-ஐ 1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-15+15\sqrt{39}i$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-15±15\sqrt{39}i}{1}-ஐத் தீர்க்கவும். -15–இலிருந்து 15i\sqrt{39}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-15\sqrt{39}i-15}{1}$$

-15-15i\sqrt{39}-ஐ 1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-15\sqrt{39}i-15$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-15+15\sqrt{39}i x=-15\sqrt{39}i-15$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -10,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x+10-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x+10\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+10\right)\times 450+x\left(x+10\right)\times 0.5=x\times 440$$

x+10-ஐ 450-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$450x+4500+x\left(x+10\right)\times 0.5=x\times 440$$

x-ஐ x+10-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$450x+4500+\left(x^{2}+10x\right)\times 0.5=x\times 440$$

x^{2}+10x-ஐ 0.5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$450x+4500+0.5x^{2}+5x=x\times 440$$

450x மற்றும் 5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 455x.

$$455x+4500+0.5x^{2}=x\times 440$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x\times 440-ஐக் கழிக்கவும்.

$$455x+4500+0.5x^{2}-x\times 440=0$$

455x மற்றும் -x\times 440-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 15x.

$$15x+4500+0.5x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4500-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$15x+0.5x^{2}=-4500$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$0.5x^{2}+15x=-4500$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\frac{0.5x^{2}+15x}{0.5}=-\frac{4500}{0.5}$$

0.5-ஆல் வகுத்தல் 0.5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{15}{0.5}x=-\frac{4500}{0.5}$$

15-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 0.5-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 15-ஐ 0.5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+30x=-\frac{4500}{0.5}$$

-4500-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 0.5-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -4500-ஐ 0.5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+30x=-9000$$

15-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 30-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 15-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+30x+15^{2}=-9000+15^{2}$$

15-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+30x+225=-9000+225$$

225-க்கு -9000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+30x+225=-8775$$

காரணி x^{2}+30x+225. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+15\right)^{2}=-8775$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{-8775}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+15=15\sqrt{39}i x+15=-15\sqrt{39}i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 15-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-15+15\sqrt{39}i x=-15\sqrt{39}i-15$$