400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7.272727273$$

$$x=60$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -20,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+20,x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x+20\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80-ஐப் பெற, 5-ஐ 400-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

x\times 400 மற்றும் x\times 160-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80-ஐப் பெற, 5-ஐ 400-ஆல் வகுக்கவும்.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 மற்றும் 3-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

x+20-ஐ 240-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

560x மற்றும் 240x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

11x-ஐ x+20-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 11x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 220x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

800x மற்றும் -220x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -11x^{2}+ax+bx+4800-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -52800 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

580 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=660 b=-80$$

-11x^{2}+580x+4800 என்பதை \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

முதல் குழுவில் 11x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 80-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -x+60 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, -x+60=0 மற்றும் 11x+80=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -20,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+20,x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x+20\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80-ஐப் பெற, 5-ஐ 400-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

x\times 400 மற்றும் x\times 160-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80-ஐப் பெற, 5-ஐ 400-ஆல் வகுக்கவும்.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 மற்றும் 3-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

x+20-ஐ 240-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

560x மற்றும் 240x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

11x-ஐ x+20-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 11x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 220x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

800x மற்றும் -220x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -11, b-க்குப் பதிலாக 580 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 4800-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

580-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

-11-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

4800-ஐ 44 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

211200-க்கு 336400-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

547600-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

-11-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-580±740}{-22}-ஐத் தீர்க்கவும். 740-க்கு -580-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{160}{-22}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{160}{-22}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{80}{11}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-580±740}{-22}-ஐத் தீர்க்கவும். -580–இலிருந்து 740–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

-1320-ஐ -22-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=60$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -20,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+20,x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x+20\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80-ஐப் பெற, 5-ஐ 400-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

x\times 400 மற்றும் x\times 160-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80-ஐப் பெற, 5-ஐ 400-ஆல் வகுக்கவும்.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 மற்றும் 3-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

x+20-ஐ 240-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

560x மற்றும் 240x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

11x-ஐ x+20-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 11x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 220x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

800x மற்றும் -220x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4800-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$580x-11x^{2}=-4800$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

இரு பக்கங்களையும் -11-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

-11-ஆல் வகுத்தல் -11-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

580-ஐ -11-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

-4800-ஐ -11-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

-\frac{290}{11}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{580}{11}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{290}{11}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{290}{11}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{84100}{121} உடன் \frac{4800}{11}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

காரணி x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{290}{11}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$