400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12.727272727$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 0,20 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x-20-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x-20\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

x-20-ஐ 400-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80-ஐப் பெற, 5-ஐ 400-ஆல் வகுக்கவும்.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

x-20-ஐ 160-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

400x மற்றும் 160x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

-8000-இலிருந்து 3200-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80-ஐப் பெற, 5-ஐ 400-ஆல் வகுக்கவும்.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 மற்றும் 3-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

560x மற்றும் x\times 240-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

11x-ஐ x-20-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 11x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 220x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

800x மற்றும் 220x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -11, b-க்குப் பதிலாக 1020 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -11200-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

1020-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

-11-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

-11200-ஐ 44 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

-492800-க்கு 1040400-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

547600-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

-11-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-1020±740}{-22}-ஐத் தீர்க்கவும். 740-க்கு -1020-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-280}{-22}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{140}{11}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-1020±740}{-22}-ஐத் தீர்க்கவும். -1020–இலிருந்து 740–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

-1760-ஐ -22-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=80$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 0,20 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x-20-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x-20\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

x-20-ஐ 400-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80-ஐப் பெற, 5-ஐ 400-ஆல் வகுக்கவும்.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

x-20-ஐ 160-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

400x மற்றும் 160x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

-8000-இலிருந்து 3200-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80-ஐப் பெற, 5-ஐ 400-ஆல் வகுக்கவும்.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 மற்றும் 3-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

560x மற்றும் x\times 240-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

11x-ஐ x-20-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 11x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 220x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

800x மற்றும் 220x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 11200-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

இரு பக்கங்களையும் -11-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

-11-ஆல் வகுத்தல் -11-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

1020-ஐ -11-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

11200-ஐ -11-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

-\frac{510}{11}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{1020}{11}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{510}{11}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{510}{11}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{260100}{121} உடன் -\frac{11200}{11}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

காரணி x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{510}{11}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$