4.8/14n-2+20.8/14n+2=0.3-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{ 4.8 }{ 14n-2 } + \frac{ 20.8 }{ 14n+2 } = 0.3$$

n-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}\approx 0.087184563$$

$$n = \frac{\sqrt{3865} + 64}{21} \approx 6.008053532$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி n ஆனது எந்தவொரு -\frac{1}{7},\frac{1}{7} மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 14n-2,14n+2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

7n+1-ஐ 4.8-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

7n-1-ஐ 20.8-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

33.6n மற்றும் 145.6n-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 179.2n.

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

4.8-இலிருந்து 20.8-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -16.

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

0.6-ஐ 7n-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

4.2n-0.6-ஐ 7n+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 29.4n^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 0.6-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$179.2n-16-29.4n^{2}+0.6=0$$

-16 மற்றும் 0.6-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -15.4.

$$179.2n-15.4-29.4n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-29.4n^{2}+179.2n-15.4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -29.4, b-க்குப் பதிலாக 179.2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -15.4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{179.2^{2}-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், 179.2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

-29.4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64+117.6\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், -15.4-ஐ 117.6 முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{\frac{802816-45276}{25}}}{2\left(-29.4\right)}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், -1811.04 உடன் 32112.64-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{30301.6}}{2\left(-29.4\right)}$$

30301.6-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{2\left(-29.4\right)}$$

-29.4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{14\sqrt{3865}}{5}-க்கு -179.2-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

\frac{-896+14\sqrt{3865}}{5}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -58.8-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{-896+14\sqrt{3865}}{5}-ஐ -58.8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8}-ஐத் தீர்க்கவும். -179.2–இலிருந்து \frac{14\sqrt{3865}}{5}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$n=\frac{-14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

\frac{-896-14\sqrt{3865}}{5}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -58.8-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{-896-14\sqrt{3865}}{5}-ஐ -58.8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21} n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி n ஆனது எந்தவொரு -\frac{1}{7},\frac{1}{7} மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 14n-2,14n+2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

7n+1-ஐ 4.8-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

7n-1-ஐ 20.8-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

33.6n மற்றும் 145.6n-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 179.2n.

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

4.8-இலிருந்து 20.8-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -16.

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

0.6-ஐ 7n-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

4.2n-0.6-ஐ 7n+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 29.4n^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 16-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$179.2n-29.4n^{2}=-0.6+16$$

-0.6 மற்றும் 16-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 15.4.

$$179.2n-29.4n^{2}=15.4$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-29.4n^{2}+179.2n=15.4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -29.4-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$\frac{-29.4n^{2}+179.2n}{-29.4}=\frac{15.4}{-29.4}$$

-29.4-ஆல் வகுத்தல் -29.4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$n^{2}+\frac{179.2}{-29.4}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

179.2-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -29.4-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 179.2-ஐ -29.4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

15.4-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -29.4-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 15.4-ஐ -29.4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=-\frac{11}{21}$$

-\frac{64}{21}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{128}{21}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{64}{21}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}=-\frac{11}{21}+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{64}{21}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=-\frac{11}{21}+\frac{4096}{441}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{4096}{441} உடன் -\frac{11}{21}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=\frac{3865}{441}$$

காரணி n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}=\frac{3865}{441}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3865}{441}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$n-\frac{64}{21}=\frac{\sqrt{3865}}{21} n-\frac{64}{21}=-\frac{\sqrt{3865}}{21}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{64}{21}-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21} n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$