4/x-2-x-3/x-4=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{ 4 }{ x-2 } - \frac{ x-3 }{ x-4 } =0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}\approx 4.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}\approx 4.5+1.322875656i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 2,4 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-2,x-4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-4\right)\left(x-2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

x-4-ஐ 4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

x-2-ஐ x-3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

x^{2}-5x+6-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

4x மற்றும் 5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 9x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

-16-இலிருந்து 6-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+9x-22=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 9 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -22-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-22-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-88}}{2\left(-1\right)}$$

-88-க்கு 81-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

-7-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். i\sqrt{7}-க்கு -9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-9+\sqrt{7}i}{-2}$$

-9+i\sqrt{7}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -9–இலிருந்து i\sqrt{7}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-9}{-2}$$

-9-i\sqrt{7}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2} x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 2,4 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-2,x-4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-4\right)\left(x-2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

x-4-ஐ 4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

x-2-ஐ x-3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

x^{2}-5x+6-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

4x மற்றும் 5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 9x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

-16-இலிருந்து 6-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 22-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$9x-x^{2}=22$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}+9x=22$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

9-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-9x=\frac{22}{-1}$$

22-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-9x=-22$$

-\frac{9}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -9-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{9}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{9}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-22+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4}-க்கு -22-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{7}{4}$$

காரணி x^{2}-9x+\frac{81}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{9}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$