4/5+25x*36=x-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{ 4 }{ 5+25x } \times 36=x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{577} - 1}{10} \approx 2.30208243$$

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}\approx -2.50208243$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது -\frac{1}{5}-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 5\left(5x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

4 மற்றும் 36-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

x\times 5-ஐ 5x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 144-ஐக் கழிக்கவும்.

$$25x^{2}+x\times 5-144=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$25x^{2}+5x-144=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 25, b-க்குப் பதிலாக 5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -144-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

25-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

-144-ஐ -100 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+14400}}{2\times 25}$$

14400-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{14425}}{2\times 25}$$

14425-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{2\times 25}$$

25-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}-ஐத் தீர்க்கவும். 5\sqrt{577}-க்கு -5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{5\sqrt{577}-5}{50}$$

-5+5\sqrt{577}-ஐ 50-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}-ஐத் தீர்க்கவும். -5–இலிருந்து 5\sqrt{577}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-5\sqrt{577}-5}{50}$$

-5-5\sqrt{577}-ஐ 50-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது -\frac{1}{5}-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 5\left(5x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

4 மற்றும் 36-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

x\times 5-ஐ 5x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$25x^{2}+5x=144$$

இரு பக்கங்களையும் 25-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{144}{25}$$

25-ஆல் வகுத்தல் 25-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{144}{25}$$

5-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{5}{25}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{144}{25}$$

\frac{1}{10}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{1}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{10}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{144}{25}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{10}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{144}{25}+\frac{1}{100}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{100} உடன் \frac{144}{25}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{577}{100}$$

காரணி x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{577}{100}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{100}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{577}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{577}}{10}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{10}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$