3/2+2625+3/2/frac{x+25{2}}=300/x+frac{1}{2}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ 2625+ \frac{ 3 }{ 2 } }{ \frac{ x+25 }{ 2 } } = \frac{ 300 }{ x } + \frac{ 1 }{ 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1.506173451$$

$$x=-\left(\sqrt{6202621}+2489\right)\approx -4979.506173451$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2,x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 2x-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2 மற்றும் \frac{3}{2}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2625 மற்றும் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

4 மற்றும் \frac{5253}{2}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2 மற்றும் 300-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

2 மற்றும் \frac{1}{2}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 600-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

3x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

உறுப்புகளை மீண்டும் வரிசைப்படுத்தவும்.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது -25-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x+25-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

2x-ஐ x+25-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

10506 மற்றும் 1-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

50x மற்றும் 10506x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 10556x.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

x+25-ஐ -600-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

10556x மற்றும் -600x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 9956x.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 9956 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -15000-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

9956-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

-15000-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

120000-க்கு 99121936-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

99241936-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{6202621}-க்கு -9956-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

-9956+4\sqrt{6202621}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -9956–இலிருந்து 4\sqrt{6202621}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

-9956-4\sqrt{6202621}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2,x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 2x-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2 மற்றும் \frac{3}{2}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2625 மற்றும் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

4 மற்றும் \frac{5253}{2}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2 மற்றும் 300-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

2 மற்றும் \frac{1}{2}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

3x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

உறுப்புகளை மீண்டும் வரிசைப்படுத்தவும்.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது -25-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x+25-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

2x-ஐ x+25-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

10506 மற்றும் 1-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

50x மற்றும் 10506x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 10556x.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

600-ஐ x+25-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 600x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

10556x மற்றும் -600x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 9956x.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

9956-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

15000-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+4978x=7500$$

2489-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 4978-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 2489-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

2489-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

6195121-க்கு 7500-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

காரணி x^{2}+4978x+6195121. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2489-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1.506173451$$

$$x=-\sqrt{6202621}-2489\approx -4979.506173451$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2,x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 2x-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2 மற்றும் \frac{3}{2}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2625 மற்றும் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

4 மற்றும் \frac{5253}{2}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2 மற்றும் 300-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

2 மற்றும் \frac{1}{2}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 600-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

3x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

உறுப்புகளை மீண்டும் வரிசைப்படுத்தவும்.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது -25-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x+25-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

2x-ஐ x+25-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

10506 மற்றும் 1-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

50x மற்றும் 10506x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 10556x.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

x+25-ஐ -600-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

10556x மற்றும் -600x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 9956x.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 9956 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -15000-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

9956-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

-15000-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

120000-க்கு 99121936-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

99241936-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{6202621}-க்கு -9956-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

-9956+4\sqrt{6202621}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -9956–இலிருந்து 4\sqrt{6202621}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

-9956-4\sqrt{6202621}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2,x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 2x-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2 மற்றும் \frac{3}{2}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2625 மற்றும் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

4 மற்றும் \frac{5253}{2}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

2 மற்றும் 300-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

2 மற்றும் \frac{1}{2}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

3x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

உறுப்புகளை மீண்டும் வரிசைப்படுத்தவும்.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது -25-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x+25-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

2x-ஐ x+25-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

10506 மற்றும் 1-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

50x மற்றும் 10506x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 10556x.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

600-ஐ x+25-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 600x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

10556x மற்றும் -600x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 9956x.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

9956-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

15000-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+4978x=7500$$

2489-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 4978-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 2489-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

2489-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

6195121-க்கு 7500-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

காரணி x^{2}+4978x+6195121. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2489-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$