3/x^2-4+2/x+2=1-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 2 }{ x+2 } =1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-1$$

$$x=3$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-4,x+2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x-2-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

3-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்தி, பெருக்கலை வர்க்கங்களின் வேறுபாடுகளுக்கு மாற்றலாம்: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 4-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

-1 மற்றும் 4-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 3.

$$3+2x-x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -x^{2}+ax+bx+3-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3 என்பதை \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

முதல் குழுவில் -x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-3=0 மற்றும் -x-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=3 x=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-4,x+2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x-2-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

3-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்தி, பெருக்கலை வர்க்கங்களின் வேறுபாடுகளுக்கு மாற்றலாம்: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 4-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

-1 மற்றும் 4-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 3.

$$3+2x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 3-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

3-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

12-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-2±4}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 4-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-2±4}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -2–இலிருந்து 4–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-1 x=3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-4,x+2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x-2-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

3-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்தி, பெருக்கலை வர்க்கங்களின் வேறுபாடுகளுக்கு மாற்றலாம்: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 1-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$2x-x^{2}=-4+1$$

-4 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -3.

$$2x-x^{2}=-3$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}+2x=-3$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

2-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}$$

-3-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-2x=3$$

-1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

1-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-2x+1=4$$

காரணி x^{2}-2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-1=2 x-1=-2$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=3 x=-1$$