3/n^3=n-4/3n^2+2/3n^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{ 3 }{ { n }^{ 3 } } = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

n-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$n=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$n=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி n ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் n^{3},3n^{2}-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 3n^{3}-ஆல் பெருக்கவும்.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

3 மற்றும் 3-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 9.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

n-ஐ n-4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

-4n மற்றும் n\times 2-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2n.

$$9=n^{2}-2n$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$n^{2}-2n=9$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும்.

$$n^{2}-2n-9=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -9-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

-9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

36-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

40-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-2-க்கு எதிரில் இருப்பது 2.

$$n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{10}-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

2+2\sqrt{10}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=\sqrt{10}+1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2–இலிருந்து 2\sqrt{10}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$n=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

2-2\sqrt{10}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=1-\sqrt{10}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி n ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் n^{3},3n^{2}-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 3n^{3}-ஆல் பெருக்கவும்.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

3 மற்றும் 3-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 9.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

n-ஐ n-4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

-4n மற்றும் n\times 2-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2n.

$$9=n^{2}-2n$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$n^{2}-2n=9$$

-1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$n^{2}-2n+1=9+1$$

1-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$n^{2}-2n+1=10$$

காரணி n^{2}-2n+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(n-1\right)^{2}=10$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$n-1=\sqrt{10} n-1=-\sqrt{10}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$