2x/x-8+3x/x+5=51/6-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-31$$

$$x=40$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -5,8 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-8,x+5,6-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 6\left(x-8\right)\left(x+5\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

6x+30-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

12x+60-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

6x-48-ஐ 3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

18x-144-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

12x^{2} மற்றும் 18x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

60x மற்றும் -144x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

5 மற்றும் 6-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

30 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

x-8-ஐ x+5-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

x^{2}-3x-40-ஐ 31-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 31x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

30x^{2} மற்றும் -31x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 93x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

-84x மற்றும் 93x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 1240-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 9 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 1240-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

1240-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

4960-க்கு 81-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

5041-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-9±71}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 71-க்கு -9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{62}{-2}$$

62-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-31$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-9±71}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -9–இலிருந்து 71–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

-80-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=40$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-31 x=40$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -5,8 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-8,x+5,6-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 6\left(x-8\right)\left(x+5\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

6x+30-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

12x+60-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

6x-48-ஐ 3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

18x-144-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

12x^{2} மற்றும் 18x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

60x மற்றும் -144x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

5 மற்றும் 6-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

30 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

x-8-ஐ x+5-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

x^{2}-3x-40-ஐ 31-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 31x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

30x^{2} மற்றும் -31x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 93x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

-84x மற்றும் 93x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

9-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

-1240-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-9x=1240$$

-\frac{9}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -9-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{9}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{9}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4}-க்கு 1240-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

காரணி x^{2}-9x+\frac{81}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{9}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=40 x=-31$$