2200/100-x+15=22*100/67-x-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=12$$

$$x=155$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 67,100 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 100-x,67-x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-100\right)\left(x-67\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

67-x-ஐ 2200-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x-100-ஐ x-67-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x^{2}-167x+6700-ஐ 15-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

-2200x மற்றும் -2505x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -4705x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

147400 மற்றும் 100500-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 247900.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

22 மற்றும் 100-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

100-x-ஐ 2200-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 220000-ஐக் கழிக்கவும்.

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

247900-இலிருந்து 220000-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 27900.

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2200x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

-4705x மற்றும் 2200x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2505x.

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 15, b-க்குப் பதிலாக -2505 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 27900-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

-2505-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

15-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

27900-ஐ -60 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

-1674000-க்கு 6275025-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

4601025-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

-2505-க்கு எதிரில் இருப்பது 2505.

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

15-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{2505±2145}{30}-ஐத் தீர்க்கவும். 2145-க்கு 2505-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4650}{30}$$

4650-ஐ 30-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=155$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{2505±2145}{30}-ஐத் தீர்க்கவும். 2505–இலிருந்து 2145–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{360}{30}$$

360-ஐ 30-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=12$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=155 x=12$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 67,100 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 100-x,67-x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-100\right)\left(x-67\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

67-x-ஐ 2200-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x-100-ஐ x-67-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x^{2}-167x+6700-ஐ 15-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

-2200x மற்றும் -2505x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -4705x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

147400 மற்றும் 100500-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 247900.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

22 மற்றும் 100-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

100-x-ஐ 2200-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2200x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

-4705x மற்றும் 2200x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2505x.

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 247900-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

220000-இலிருந்து 247900-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -27900.

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

இரு பக்கங்களையும் 15-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

15-ஆல் வகுத்தல் 15-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

-2505-ஐ 15-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

-27900-ஐ 15-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-167x=-1860$$

-\frac{167}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -167-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{167}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{167}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

\frac{27889}{4}-க்கு -1860-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

காரணி x^{2}-167x+\frac{27889}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{167}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=155 x=12$$