20/x-5=60/x+5+1-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8.722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48.722813233$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -5,5 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-5,x+5-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-5\right)\left(x+5\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

x+5-ஐ 20-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

x-5-ஐ 60-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

\left(x-5\right)\left(x+5\right)-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்தி, பெருக்கலை வர்க்கங்களின் வேறுபாடுகளுக்கு மாற்றலாம்: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

-300-இலிருந்து 25-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 60x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

20x மற்றும் -60x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -325-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

-325-க்கு எதிரில் இருப்பது 325.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

100 மற்றும் 325-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 425.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக -40 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 425-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

-40-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

425-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

1700-க்கு 1600-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

3300-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

-40-க்கு எதிரில் இருப்பது 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 10\sqrt{33}-க்கு 40-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

40+10\sqrt{33}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 40–இலிருந்து 10\sqrt{33}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

40-10\sqrt{33}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -5,5 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-5,x+5-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-5\right)\left(x+5\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

x+5-ஐ 20-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

x-5-ஐ 60-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

\left(x-5\right)\left(x+5\right)-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்தி, பெருக்கலை வர்க்கங்களின் வேறுபாடுகளுக்கு மாற்றலாம்: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

-300-இலிருந்து 25-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 60x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

20x மற்றும் -60x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 100-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

-325-இலிருந்து 100-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -425.

$$-40x-x^{2}=-425$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}-40x=-425$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

-40-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

-425-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+40x=425$$

20-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 40-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 20-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

20-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

400-க்கு 425-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+40x+400=825$$

காரணி x^{2}+40x+400. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 20-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$