frac{2+sqrt{5}}{2-sqrt{5}}+frac{2-sqrt{5}}{2+sqrt{5}}=a+sqrt{5b}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{ 2+ \sqrt{ 5 } }{ 2- \sqrt{ 5 } } + \frac{ 2- \sqrt{ 5 } }{ 2+ \sqrt{ 5 } } = a+ \sqrt{ 5b }$$

b-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$b=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

$$a\leq -18$$

சமதொடுகோட்டுச் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான படிகள்

பகுதி மற்றும் விகுதியினை 2+\sqrt{5} ஆல் பெருக்கி \frac{2+\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}}-இன் விகுதியினை விகித எண்ணாக மாற்றுங்கள்.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்தி, பெருக்கலை வர்க்கங்களின் வேறுபாடுகளுக்கு மாற்றலாம்: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும். \sqrt{5}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{4-5}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

4-இலிருந்து 5-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

2+\sqrt{5} மற்றும் 2+\sqrt{5}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2+\sqrt{5}\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

\sqrt{5}-இன் வர்க்கம் 5 ஆகும்.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+5}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

4 மற்றும் 5-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 9.

$$\frac{9+4\sqrt{5}}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

-1 ஆல் வகுக்கப்பட்ட எதையும் அதன் எதிர்மாறாகக் கொடுக்கிறது. 9+4\sqrt{5}-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

பகுதி மற்றும் விகுதியினை 2-\sqrt{5} ஆல் பெருக்கி \frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}-இன் விகுதியினை விகித எண்ணாக மாற்றுங்கள்.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்தி, பெருக்கலை வர்க்கங்களின் வேறுபாடுகளுக்கு மாற்றலாம்: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}=a+\sqrt{5b}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும். \sqrt{5}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{4-5}=a+\sqrt{5b}$$

4-இலிருந்து 5-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -1.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

2-\sqrt{5} மற்றும் 2-\sqrt{5}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

\sqrt{5}-இன் வர்க்கம் 5 ஆகும்.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{4-4\sqrt{5}+5}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

4 மற்றும் 5-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 9.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{9-4\sqrt{5}}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

-1 ஆல் வகுக்கப்பட்ட எதையும் அதன் எதிர்மாறாகக் கொடுக்கிறது. 9-4\sqrt{5}-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$-9-4\sqrt{5}-9+4\sqrt{5}=a+\sqrt{5b}$$

-9-இலிருந்து 9-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -18.

$$-18-4\sqrt{5}+4\sqrt{5}=a+\sqrt{5b}$$

-4\sqrt{5} மற்றும் 4\sqrt{5}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-18=a+\sqrt{5b}$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$a+\sqrt{5b}=-18$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் a-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\sqrt{5b}=-18-a$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$5b=\left(a+18\right)^{2}$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{5b}{5}=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

5-ஆல் வகுத்தல் 5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$b=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

a-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$a=-\left(\sqrt{5b}+18\right)$$

$$b\geq 0$$