2x^3-12x^2+9x/4x^2(x^2+3)=(x-3)/2{x^2+6x}-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{ 2 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } +9x }{ 4 { x }^{ 2 } ( { x }^{ 2 } +3) } = \frac{ (x-3) }{ 2 { x }^{ 2 } +6x }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{15}{11} = 1\frac{4}{11} \approx 1.363636364$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -3,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

x+3-ஐ 2x^{3}-12x^{2}+9x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

2x-ஐ x^{2}+3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

2x^{3}+6x-ஐ x-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

2x^{4} மற்றும் -2x^{4}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6x^{3}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

-6x^{3} மற்றும் 6x^{3}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

-27x^{2} மற்றும் -6x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 18x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

27x மற்றும் 18x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

x-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(-33x+45\right)=0$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x=0 மற்றும் -33x+45=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=\frac{15}{11}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -3,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

x+3-ஐ 2x^{3}-12x^{2}+9x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

2x-ஐ x^{2}+3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

2x^{3}+6x-ஐ x-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

2x^{4} மற்றும் -2x^{4}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6x^{3}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

-6x^{3} மற்றும் 6x^{3}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

-27x^{2} மற்றும் -6x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 18x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

27x மற்றும் 18x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக -33, b-க்குப் பதிலாக 45 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 0-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}}}{2\left(-33\right)}$$

45^{2}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-45±45}{2\left(-33\right)}$$

-33-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-45±45}{-66}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-45±45}{-66} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 45-க்கு -45-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{0}{-66}$$

0-ஐ -66-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=0$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-45±45}{-66} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -45–இலிருந்து 45–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{90}{-66}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-90}{-66}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{15}{11}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=\frac{15}{11}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -3,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

x+3-ஐ 2x^{3}-12x^{2}+9x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

2x-ஐ x^{2}+3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

2x^{3}+6x-ஐ x-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

2x^{4} மற்றும் -2x^{4}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6x^{3}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

-6x^{3} மற்றும் 6x^{3}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

-27x^{2} மற்றும் -6x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 18x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

27x மற்றும் 18x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

இரு பக்கங்களையும் -33-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-33x^{2}+45x}{-33}=\frac{0}{-33}$$

-33-ஆல் வகுத்தல் -33-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{45}{-33}x=\frac{0}{-33}$$

3-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{45}{-33}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=\frac{0}{-33}$$

0-ஐ -33-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=0$$

-\frac{15}{22}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{15}{11}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{15}{22}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{15}{22}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}=\frac{225}{484}$$

காரணி x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}=\frac{225}{484}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{484}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{15}{22}=\frac{15}{22} x-\frac{15}{22}=-\frac{15}{22}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{15}{22}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{15}{11} x=0$$

மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=\frac{15}{11}$$