2/x-3+3/x-2=3-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{ 2 }{ x-3 } + \frac{ 3 }{ x-2 } =3$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{7} + 10}{3} \approx 4.215250437$$

$$x = \frac{10 - \sqrt{7}}{3} \approx 2.45141623$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 2,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-3,x-2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-3\right)\left(x-2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-2-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3-ஐ 3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

2x மற்றும் 3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5x.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-4-இலிருந்து 9-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -13.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

3-ஐ x-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

3x-9-ஐ x-2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 15x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

5x மற்றும் 15x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 20x.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 18-ஐக் கழிக்கவும்.

$$20x-13-3x^{2}-18=0$$

-13-இலிருந்து 18-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -31.

$$20x-31-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-3x^{2}+20x-31=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -3, b-க்குப் பதிலாக 20 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -31-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

20-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+12\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-31-ஐ 12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-372}}{2\left(-3\right)}$$

-372-க்கு 400-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

28-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{7}-க்கு -20-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-20}{-6}$$

-20+2\sqrt{7}-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். -20–இலிருந்து 2\sqrt{7}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-20}{-6}$$

-20-2\sqrt{7}-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3} x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 2,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-3,x-2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-3\right)\left(x-2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-2-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3-ஐ 3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

2x மற்றும் 3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5x.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-4-இலிருந்து 9-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -13.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

3-ஐ x-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

3x-9-ஐ x-2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 15x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

5x மற்றும் 15x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 20x.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 13-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$20x-3x^{2}=18+13$$

18 மற்றும் 13-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 31.

$$20x-3x^{2}=31$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-3x^{2}+20x=31$$

இரு பக்கங்களையும் -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-3x^{2}+20x}{-3}=\frac{31}{-3}$$

-3-ஆல் வகுத்தல் -3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{20}{-3}x=\frac{31}{-3}$$

20-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{31}{-3}$$

31-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{31}{3}$$

-\frac{10}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{20}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{10}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{31}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{10}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{31}{3}+\frac{100}{9}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{100}{9} உடன் -\frac{31}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{7}{9}$$

காரணி x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{10}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$