2/x+2-1/3=x/3-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-4$$

$$x=1$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது -2-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+2,3-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 3\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

3 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

3 மற்றும் -\frac{1}{3}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

x+2-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

6-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

x+2-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4-x=x^{2}+2x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4-x-x^{2}=2x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

-x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -x^{2}+ax+bx+4-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -4 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-4 2,-2$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-4=-3 2-2=0$$

-3 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=1 b=-4$$

-x^{2}-3x+4 என்பதை \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -x+1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, -x+1=0 மற்றும் x+4=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=1 x=-4$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது -2-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+2,3-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 3\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

3 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

3 மற்றும் -\frac{1}{3}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

x+2-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

6-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

x+2-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4-x=x^{2}+2x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4-x-x^{2}=2x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

-x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக -3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

16-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-3-க்கு எதிரில் இருப்பது 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{3±5}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 5-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-4$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{3±5}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 3–இலிருந்து 5–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-4 x=1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது -2-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+2,3-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 3\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

3 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

3 மற்றும் -\frac{1}{3}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

x+2-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

6-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

x+2-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4-x=x^{2}+2x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4-x-x^{2}=2x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

-x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$-3x-x^{2}=-4$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}-3x=-4$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

-3-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

-4-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+3x=4$$

\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

காரணி x^{2}+3x+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=1 x=-4$$