2/x=4x+7/5x^2+1-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,5x^{2}+1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(5x^{2}+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

5x^{2}+1-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

x-ஐ 4x+7-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

10x^{2} மற்றும் -4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 6x^{2}+ax+bx+2-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 12 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

-7 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-4 b=-3$$

6x^{2}-7x+2 என்பதை \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

முதல் குழுவில் 2x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3x-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 3x-2=0 மற்றும் 2x-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,5x^{2}+1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(5x^{2}+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

5x^{2}+1-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

x-ஐ 4x+7-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

10x^{2} மற்றும் -4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 6, b-க்குப் பதிலாக -7 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

2-ஐ -24 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

-48-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

-7-க்கு எதிரில் இருப்பது 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

6-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{7±1}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். 1-க்கு 7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8}{12}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{8}{12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{2}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{7±1}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். 7–இலிருந்து 1–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{6}{12}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{6}{12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{1}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,5x^{2}+1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(5x^{2}+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

5x^{2}+1-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

x-ஐ 4x+7-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

10x^{2} மற்றும் -4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$6x^{2}-7x=-2$$

இரு பக்கங்களையும் 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

6-ஆல் வகுத்தல் 6-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-2}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{7}{12}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{7}{6}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{7}{12}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{7}{12}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{49}{144} உடன் -\frac{1}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

காரணி x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{7}{12}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$