154/1+x-90/1-x=40-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{ 154 }{ 1+x } - \frac{ 90 }{ 1-x } = 40$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{1}{10}=0.1$$

$$x=6$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 1+x,1-x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-1\right)\times 154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1-ஐ 154-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$154x-154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-1 மற்றும் 90-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -90.

$$154x-154-\left(-90\left(1+x\right)\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-90-ஐ 1+x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$154x-154-\left(-90-90x\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-90-90x-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$154x-154+90+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-154 மற்றும் 90-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -64.

$$154x-64+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

154x மற்றும் 90x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 244x.

$$244x-64=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

40-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$244x-64=\left(40x-40\right)\left(x+1\right)$$

40x-40-ஐ x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$244x-64=40x^{2}-40$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 40x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$244x-64-40x^{2}=-40$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 40-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$244x-64-40x^{2}+40=0$$

-64 மற்றும் 40-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -24.

$$244x-24-40x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-40x^{2}+244x-24=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -40, b-க்குப் பதிலாக 244 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -24-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-244±\sqrt{244^{2}-4\left(-40\right)\left(-24\right)}}{2\left(-40\right)}$$

244-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-244±\sqrt{59536-4\left(-40\right)\left(-24\right)}}{2\left(-40\right)}$$

-40-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-244±\sqrt{59536+160\left(-24\right)}}{2\left(-40\right)}$$

-24-ஐ 160 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-244±\sqrt{59536-3840}}{2\left(-40\right)}$$

-3840-க்கு 59536-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-244±\sqrt{55696}}{2\left(-40\right)}$$

55696-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-244±236}{2\left(-40\right)}$$

-40-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-244±236}{-80}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-244±236}{-80}-ஐத் தீர்க்கவும். 236-க்கு -244-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{8}{-80}$$

8-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-8}{-80}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{1}{10}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-244±236}{-80}-ஐத் தீர்க்கவும். -244–இலிருந்து 236–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{480}{-80}$$

-480-ஐ -80-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=6$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{1}{10} x=6$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 1+x,1-x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-1\right)\times 154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1-ஐ 154-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$154x-154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-1 மற்றும் 90-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -90.

$$154x-154-\left(-90\left(1+x\right)\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-90-ஐ 1+x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$154x-154-\left(-90-90x\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-90-90x-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$154x-154+90+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-154 மற்றும் 90-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -64.

$$154x-64+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

154x மற்றும் 90x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 244x.

$$244x-64=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

40-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$244x-64=\left(40x-40\right)\left(x+1\right)$$

40x-40-ஐ x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$244x-64=40x^{2}-40$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 40x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$244x-64-40x^{2}=-40$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 64-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$244x-40x^{2}=-40+64$$

-40 மற்றும் 64-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 24.

$$244x-40x^{2}=24$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-40x^{2}+244x=24$$

இரு பக்கங்களையும் -40-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-40x^{2}+244x}{-40}=\frac{24}{-40}$$

-40-ஆல் வகுத்தல் -40-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{244}{-40}x=\frac{24}{-40}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{244}{-40}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x=\frac{24}{-40}$$

8-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{24}{-40}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x=-\frac{3}{5}$$

-\frac{61}{20}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{61}{10}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{61}{20}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x+\left(-\frac{61}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{61}{20}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{61}{20}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x+\frac{3721}{400}=-\frac{3}{5}+\frac{3721}{400}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{3721}{400} உடன் -\frac{3}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x+\frac{3721}{400}=\frac{3481}{400}$$

காரணி x^{2}-\frac{61}{10}x+\frac{3721}{400}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{61}{20}\right)^{2}=\frac{3481}{400}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{61}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3481}{400}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{61}{20}=\frac{59}{20} x-\frac{61}{20}=-\frac{59}{20}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{61}{20}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=6 x=\frac{1}{10}$$