1/6(4x+5)-2/3(2x+7)=3-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{ 1 }{ 6 } (4x+5) \frac{ -2 }{ 3 } (2x+7)=3$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}\approx -2.375+1.452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}\approx -2.375-1.452368755i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

எதிர்மறைக் குறியீட்டை பிரித்தெடுப்பதன் மூலம் பின்னம் \frac{-2}{3}-ஐ -\frac{2}{3}-ஆக மீண்டும் எழுதலாம்.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

\frac{1}{6} மற்றும் -\frac{2}{3}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{1}{9}-ஐ 4x+5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}-ஐ 2x+7-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-3=0$$

-\frac{35}{9}-இலிருந்து 3-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -\frac{62}{9}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{62}{9}=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -\frac{8}{9}, b-க்குப் பதிலாக -\frac{38}{9} மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -\frac{62}{9}-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{38}{9}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{8}{9}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், -\frac{62}{9}-ஐ \frac{32}{9} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1984}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், -\frac{1984}{81} உடன் \frac{1444}{81}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{20}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{20}{3}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{38}{9}-க்கு எதிரில் இருப்பது \frac{38}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{8}{9}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{2i\sqrt{15}}{3}-க்கு \frac{38}{9}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

\frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{16}{9}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3}-ஐ -\frac{16}{9}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{38}{9}–இலிருந்து \frac{2i\sqrt{15}}{3}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

\frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{16}{9}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3}-ஐ -\frac{16}{9}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

எதிர்மறைக் குறியீட்டை பிரித்தெடுப்பதன் மூலம் பின்னம் \frac{-2}{3}-ஐ -\frac{2}{3}-ஆக மீண்டும் எழுதலாம்.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

\frac{1}{6} மற்றும் -\frac{2}{3}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{1}{9}-ஐ 4x+5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}-ஐ 2x+7-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் \frac{35}{9}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=3+\frac{35}{9}$$

3 மற்றும் \frac{35}{9}-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு \frac{62}{9}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{62}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -\frac{8}{9}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

-\frac{8}{9}-ஆல் வகுத்தல் -\frac{8}{9}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

-\frac{38}{9}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{8}{9}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -\frac{38}{9}-ஐ -\frac{8}{9}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

\frac{62}{9}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{8}{9}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{62}{9}-ஐ -\frac{8}{9}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{31}{4}$$

\frac{19}{8}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{19}{4}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{19}{8}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{4}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{19}{8}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{31}{4}+\frac{361}{64}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{361}{64} உடன் -\frac{31}{4}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{135}{64}$$

காரணி x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{19}{8}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$