1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2-x,x-2,3x^{2}-12-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

3 மற்றும் -1-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3-ஐ x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3x+6-ஐ x+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

-6 மற்றும் 12-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

6-இலிருந்து 6-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

3x மற்றும் x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-3x மற்றும் -4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -3x^{2}+ax+bx+6-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -18 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

-7 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=2 b=-9$$

-3x^{2}-7x+6 என்பதை \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

முதல் குழுவில் -x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3x-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 3x-2=0 மற்றும் -x-3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2-x,x-2,3x^{2}-12-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

3 மற்றும் -1-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3-ஐ x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3x+6-ஐ x+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

-6 மற்றும் 12-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

6-இலிருந்து 6-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

3x மற்றும் x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-3x மற்றும் -4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -3, b-க்குப் பதிலாக -7 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 6-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

6-ஐ 12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

72-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

121-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

-7-க்கு எதிரில் இருப்பது 7.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{7±11}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். 11-க்கு 7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{18}{-6}$$

18-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-3$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{7±11}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். 7–இலிருந்து 11–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-4}{-6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{2}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2-x,x-2,3x^{2}-12-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

3 மற்றும் -1-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3-ஐ x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3x+6-ஐ x+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

-6 மற்றும் 12-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

6-இலிருந்து 6-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

3x மற்றும் x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-3x மற்றும் -4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

இரு பக்கங்களையும் -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3-ஆல் வகுத்தல் -3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-7-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

-6-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

\frac{7}{6}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{7}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{7}{6}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{7}{6}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

\frac{49}{36}-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

காரணி x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{7}{6}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$