1/2xleft(x-1right)=45-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{ 1 }{ 2 } x \left( x-1 \right) = 45$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=10$$

$$x=-9$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\frac{1}{2}x-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=45$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=45$$

\frac{1}{2} மற்றும் -1-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=45$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 45-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-45=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக \frac{1}{2}, b-க்குப் பதிலாக -\frac{1}{2} மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -45-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-45\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-45\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-2\left(-45\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-45-ஐ -2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+90}}{2\times \frac{1}{2}}$$

90-க்கு \frac{1}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{361}{4}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{19}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2}-க்கு எதிரில் இருப்பது \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{19}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{19}{2}}{1}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{19}{2}}{1}-ஐத் தீர்க்கவும். பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{19}{2} உடன் \frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{10}{1}$$

10-ஐ 1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=10$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{19}{2}}{1}-ஐத் தீர்க்கவும். பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், \frac{1}{2}-இலிருந்து \frac{19}{2}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{9}{1}$$

-9-ஐ 1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-9$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=10 x=-9$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\frac{1}{2}x-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=45$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=45$$

\frac{1}{2} மற்றும் -1-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=45$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{45}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ஆல் வகுத்தல் \frac{1}{2}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{45}{\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -\frac{1}{2}-ஐ \frac{1}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-x=\frac{45}{\frac{1}{2}}$$

45-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 45-ஐ \frac{1}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-x=90$$

-\frac{1}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -1-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=90+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}-க்கு 90-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{361}{4}$$

காரணி x^{2}-x+\frac{1}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{19}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=10 x=-9$$