k-க்காகத் தீர்க்கவும்
k=2
k=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667
பகிர்
நகலகத்துக்கு நகலெடுக்கப்பட்டது
1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.
\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
1-ஐ 1-\frac{k}{2}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
1-\frac{k}{2}-இன் ஒவ்வொரு கலத்தையும் 2-k-இன் ஒவ்வொரு கலத்தால் பெருக்குவதன் மூலம் பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
2\left(-\frac{k}{2}\right)-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.
2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
2 மற்றும் 2-ஐ ரத்துசெய்யவும்.
2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
-k மற்றும் -k-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2k.
2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
-1 மற்றும் -1-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 1.
2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
\frac{k}{2}k-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
k மற்றும் k-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு k^{2}.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
2-ஐ k+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
2k+4-இன் ஒவ்வொரு கலத்தையும் 1-\frac{k}{2}-இன் ஒவ்வொரு கலத்தால் பெருக்குவதன் மூலம் பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
2\left(-\frac{k}{2}\right)-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
2 மற்றும் 2-ஐ ரத்துசெய்யவும்.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k
4 மற்றும் 2-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 2-ஐ ரத்துசெய்கிறது.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4
2k மற்றும் -2k-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4
k மற்றும் k-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு k^{2}.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4
இரண்டு பக்கங்களிலும் k^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.
2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4
\frac{k^{2}}{2} மற்றும் k^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு \frac{3}{2}k^{2}.
2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.
-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0
2-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -2.
\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0
ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக \frac{3}{2}, b-க்குப் பதிலாக -2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
\frac{3}{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}
-2-ஐ -6 முறை பெருக்கவும்.
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}
12-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.
k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}
16-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}
-2-க்கு எதிரில் இருப்பது 2.
k=\frac{2±4}{3}
\frac{3}{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.
k=\frac{6}{3}
இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு k=\frac{2±4}{3}-ஐத் தீர்க்கவும். 4-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.
k=2
6-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.
k=-\frac{2}{3}
± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு k=\frac{2±4}{3}-ஐத் தீர்க்கவும். 2–இலிருந்து 4–ஐக் கழிக்கவும்.
k=2 k=-\frac{2}{3}
இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.
1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.
\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
1-ஐ 1-\frac{k}{2}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
1-\frac{k}{2}-இன் ஒவ்வொரு கலத்தையும் 2-k-இன் ஒவ்வொரு கலத்தால் பெருக்குவதன் மூலம் பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
2\left(-\frac{k}{2}\right)-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.
2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
2 மற்றும் 2-ஐ ரத்துசெய்யவும்.
2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
-k மற்றும் -k-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2k.
2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
-1 மற்றும் -1-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 1.
2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
\frac{k}{2}k-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
k மற்றும் k-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு k^{2}.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
2-ஐ k+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
2k+4-இன் ஒவ்வொரு கலத்தையும் 1-\frac{k}{2}-இன் ஒவ்வொரு கலத்தால் பெருக்குவதன் மூலம் பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
2\left(-\frac{k}{2}\right)-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
2 மற்றும் 2-ஐ ரத்துசெய்யவும்.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k
4 மற்றும் 2-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 2-ஐ ரத்துசெய்கிறது.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4
2k மற்றும் -2k-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4
k மற்றும் k-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு k^{2}.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4
இரண்டு பக்கங்களிலும் k^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.
2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4
\frac{k^{2}}{2} மற்றும் k^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு \frac{3}{2}k^{2}.
-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.
-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2
4-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 2.
\frac{3}{2}k^{2}-2k=2
இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.
\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் \frac{3}{2}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.
k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}
\frac{3}{2}-ஆல் வகுத்தல் \frac{3}{2}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.
k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}
-2-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{3}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -2-ஐ \frac{3}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.
k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}
2-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{3}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 2-ஐ \frac{3}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.
k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}
-\frac{2}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{4}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{2}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.
k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}
பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{2}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}
பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{4}{9} உடன் \frac{4}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.
\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}
காரணி k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.
\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}
எளிமையாக்கவும்.
k=2 k=-\frac{2}{3}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{2}{3}-ஐக் கூட்டவும்.
எடுத்துக்காட்டுகள்
இருபடி சமன்பாடு
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
திரிகோணமதி
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ஒருபடி சமன்பாடு
y = 3x + 4
எண் கணிதம்
699 * 533
அணி
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
உடனிகழ்வு சமன்பாடு
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
வகைக்கெழு
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
தொகையீடு
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
வரம்புகள்
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}