1/frac{1{x+10}-1/x}=720-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } =720$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84.70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84.70537173i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

கோவைகளைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அவற்றின் தொகுதிகளை சமமாக மாற்ற அவற்றை விரிக்கவும். x+10 மற்றும் x-க்கு இடையிலான மீச்சிறு பெருக்கி x\left(x+10\right) ஆகும். \frac{x}{x}-ஐ \frac{1}{x+10} முறை பெருக்கவும். \frac{x+10}{x+10}-ஐ \frac{1}{x} முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x+10\right)} மற்றும் \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கழிப்பதன் மூலம் அவற்றின் வித்தியாசத்தைக் காணவும்.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-\left(x+10\right) இல் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-x-10-இல் உள்ள ஒத்த சொற்களை இணைக்கவும்.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -10,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. 1-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{-10}{x\left(x+10\right)}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 1-ஐ \frac{-10}{x\left(x+10\right)}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

x-ஐ x+10-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

-\frac{1}{10}x^{2}-x-ஐப் பெற, -10-ஐ x^{2}+10x-இன் ஒவ்வொரு காலவரையையும் வகுக்கவும்.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 720-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -\frac{1}{10}, b-க்குப் பதிலாக -1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -720-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-\frac{1}{10}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-720-ஐ \frac{2}{5} முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-288-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-287-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-1-க்கு எதிரில் இருப்பது 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-\frac{1}{10}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}-ஐத் தீர்க்கவும். i\sqrt{287}-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

1+i\sqrt{287}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{1}{5}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 1+i\sqrt{287}-ஐ -\frac{1}{5}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}-ஐத் தீர்க்கவும். 1–இலிருந்து i\sqrt{287}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

1-i\sqrt{287}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{1}{5}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 1-i\sqrt{287}-ஐ -\frac{1}{5}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

கோவைகளைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அவற்றின் தொகுதிகளை சமமாக மாற்ற அவற்றை விரிக்கவும். x+10 மற்றும் x-க்கு இடையிலான மீச்சிறு பெருக்கி x\left(x+10\right) ஆகும். \frac{x}{x}-ஐ \frac{1}{x+10} முறை பெருக்கவும். \frac{x+10}{x+10}-ஐ \frac{1}{x} முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

\frac{x}{x\left(x+10\right)} மற்றும் \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கழிப்பதன் மூலம் அவற்றின் வித்தியாசத்தைக் காணவும்.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-\left(x+10\right) இல் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-x-10-இல் உள்ள ஒத்த சொற்களை இணைக்கவும்.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -10,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. 1-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{-10}{x\left(x+10\right)}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 1-ஐ \frac{-10}{x\left(x+10\right)}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

x-ஐ x+10-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

-\frac{1}{10}x^{2}-x-ஐப் பெற, -10-ஐ x^{2}+10x-இன் ஒவ்வொரு காலவரையையும் வகுக்கவும்.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

இரு பக்கங்களையும் -10-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-\frac{1}{10}-ஆல் வகுத்தல் -\frac{1}{10}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-1-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{1}{10}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -1-ஐ -\frac{1}{10}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

720-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{1}{10}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 720-ஐ -\frac{1}{10}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+10x=-7200$$

5-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 5-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

25-க்கு -7200-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

காரணி x^{2}+10x+25. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$