(14-x)(6x-24)/10=126-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13.601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13.601470509i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 10-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

14-x-ஐ 6x-24-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

126 மற்றும் 10-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1260-ஐக் கழிக்கவும்.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

-336-இலிருந்து 1260-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -1596.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -6, b-க்குப் பதிலாக 108 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -1596-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

108-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-1596-ஐ 24 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

-38304-க்கு 11664-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

-26640-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

-6-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}-ஐத் தீர்க்கவும். 12i\sqrt{185}-க்கு -108-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

-108+12i\sqrt{185}-ஐ -12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}-ஐத் தீர்க்கவும். -108–இலிருந்து 12i\sqrt{185}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

-108-12i\sqrt{185}-ஐ -12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 10-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

14-x-ஐ 6x-24-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

126 மற்றும் 10-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 336-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

1260 மற்றும் 336-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 1596.

$$108x-6x^{2}=1596$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

இரு பக்கங்களையும் -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

-6-ஆல் வகுத்தல் -6-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

108-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

1596-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-18x=-266$$

-9-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -18-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -9-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

-9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

81-க்கு -266-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

காரணி x^{2}-18x+81. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$