x^2+6/3-7/2=x+15/2-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac{ { x }^{ 2 } +6 }{ 3 } - \frac{ 7 }{ 2 } = \frac{ x+15 }{ 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=6$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 3,2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 6-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

2-ஐ x^{2}+6-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

12-இலிருந்து 21-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

3-ஐ x+15-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 45-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

-9-இலிருந்து 45-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 2x^{2}+ax+bx-54-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -108 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

-3 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-12 b=9$$

2x^{2}-3x-54 என்பதை \left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)$$

முதல் குழுவில் 2x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 9-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-6 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-6\right)\left(2x+9\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-6=0 மற்றும் 2x+9=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 3,2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 6-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

2-ஐ x^{2}+6-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

12-இலிருந்து 21-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

3-ஐ x+15-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 45-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

-9-இலிருந்து 45-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -54-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-54-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

432-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

441-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}$$

-3-க்கு எதிரில் இருப்பது 3.

$$x=\frac{3±21}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{3±21}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{3±21}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 21-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{24}{4}$$

24-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=6$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{3±21}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 3–இலிருந்து 21–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{18}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-18}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{9}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 3,2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 6-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

2-ஐ x^{2}+6-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

12-இலிருந்து 21-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

3-ஐ x+15-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 9-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$2x^{2}-3x=45+9$$

45 மற்றும் 9-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 54.

$$2x^{2}-3x=54$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}$$

54-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=27$$

-\frac{3}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{3}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16}-க்கு 27-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

காரணி x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$