x-2/x^2-x-6=3/2x+4-x/4-x^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { 2 x + 4 } - \frac { x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,2,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

2x-4-ஐ x-2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x-3-ஐ x-2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x^{2}-5x+6-ஐ 3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

6-2x-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2}-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

-15x மற்றும் -6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

3x^{2} மற்றும் 2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

2x^{2} மற்றும் -5x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 21x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

-8x மற்றும் 21x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 18-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

8-இலிருந்து 18-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -10.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -3x^{2}+ax+bx-10-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=13 ab=-3\left(-10\right)=30$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 30 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

13 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=10 b=3$$

-3x^{2}+13x-10 என்பதை \left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)$$

-3x^{2}+10x-இல் -x ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-x\left(3x-10\right)+3x-10$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3x-10 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3x-10\right)\left(-x+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 3x-10=0 மற்றும் -x+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,2,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

2x-4-ஐ x-2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x-3-ஐ x-2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x^{2}-5x+6-ஐ 3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

6-2x-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2}-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

-15x மற்றும் -6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

3x^{2} மற்றும் 2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

2x^{2} மற்றும் -5x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 21x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

-8x மற்றும் 21x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 18-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

8-இலிருந்து 18-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -10.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -3, b-க்குப் பதிலாக 13 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -10-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

13-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-10-ஐ 12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-3\right)}$$

-120-க்கு 169-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-13±7}{-6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-13±7}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். 7-க்கு -13-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-13±7}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். -13–இலிருந்து 7–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{20}{-6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-20}{-6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{10}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=1 x=\frac{10}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,2,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

2x-4-ஐ x-2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x-3-ஐ x-2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x^{2}-5x+6-ஐ 3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

6-2x-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2}-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

-15x மற்றும் -6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

3x^{2} மற்றும் 2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

2x^{2} மற்றும் -5x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 21x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

-8x மற்றும் 21x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-3x^{2}+13x=18-8$$

18-இலிருந்து 8-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 10.

$$-3x^{2}+13x=10$$

இரு பக்கங்களையும் -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=\frac{10}{-3}$$

-3-ஆல் வகுத்தல் -3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=\frac{10}{-3}$$

13-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{-3}$$

10-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{10}{3}$$

-\frac{13}{6}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{13}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{13}{6}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{13}{6}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{169}{36} உடன் -\frac{10}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{49}{36}$$

காரணி x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{7}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{13}{6}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$