x-1/2-x=2x+1-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 2-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -x+2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

2x-ஐ -x+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

4x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

-1-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -3.

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -2 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -3-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-3-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

24-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

28-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-2-க்கு எதிரில் இருப்பது 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{7}-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

2+2\sqrt{7}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 2–இலிருந்து 2\sqrt{7}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

2-2\sqrt{7}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 2-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -x+2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

2x-ஐ -x+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

4x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 1-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

2 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 3.

$$-2x+2x^{2}=3$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2x^{2}-2x=3$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

-2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -1-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{4} உடன் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

காரணி x^{2}-x+\frac{1}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$