x(x-1)/3-x(x+1)/4+3x+4/12=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { x ( x - 1 ) } { 3 } - \frac { x ( x + 1 ) } { 4 } + \frac { 3 x + 4 } { 12 } = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=2$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 3,4,12-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 12-ஆல் பெருக்கவும்.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

4x-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

-3x-ஐ x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

4x^{2} மற்றும் -3x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

-4x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

-7x மற்றும் 3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}-4x+4 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-4 ab=4$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 4 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-4 -2,-2$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

-4 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-2 b=-2$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

ஈருறுப்பு வர்க்கமாக மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வைக் கண்டறிய, x-2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=2$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 3,4,12-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 12-ஆல் பெருக்கவும்.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

4x-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

-3x-ஐ x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

4x^{2} மற்றும் -3x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

-4x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

-7x மற்றும் 3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx+4-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 4 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-4 -2,-2$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

-4 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-2 b=-2$$

x^{2}-4x+4 என்பதை \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

ஈருறுப்பு வர்க்கமாக மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வைக் கண்டறிய, x-2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=2$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 3,4,12-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 12-ஆல் பெருக்கவும்.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

4x-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

-3x-ஐ x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

4x^{2} மற்றும் -3x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

-4x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

-7x மற்றும் 3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

-16-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

-4-க்கு எதிரில் இருப்பது 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 3,4,12-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 12-ஆல் பெருக்கவும்.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

4x-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

-3x-ஐ x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

4x^{2} மற்றும் -3x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

-4x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

-7x மற்றும் 3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

காரணி x^{2}-4x+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-2=0 x-2=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=2 x=2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது. தீர்வுகள் ஒன்றுதான்.

$$x=2$$