x/x-5+6/x+7=12x/(x-5)(x+7)-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { x } { x - 5 } + \frac { 6 } { x + 7 } = \frac { 12 x } { ( x - 5 ) ( x + 7 ) }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-6$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -7,5 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right)-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-5\right)\left(x+7\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

x+7-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

x-5-ஐ 6-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

7x மற்றும் 6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 13x.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

13x மற்றும் -12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x.

$$x^{2}+x-30=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}+x-30 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=1 ab=-30$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -30 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-5 b=6$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-5=0 மற்றும் x+6=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=5 x=-6$$

மாறி x ஆனது 5-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=-6$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -7,5 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right)-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-5\right)\left(x+7\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

x+7-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

x-5-ஐ 6-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

7x மற்றும் 6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 13x.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

13x மற்றும் -12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x.

$$x^{2}+x-30=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-30-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -30 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-5 b=6$$

x^{2}+x-30 என்பதை \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 6-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-5=0 மற்றும் x+6=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=5 x=-6$$

மாறி x ஆனது 5-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=-6$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -7,5 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right)-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-5\right)\left(x+7\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

x+7-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

x-5-ஐ 6-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

7x மற்றும் 6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 13x.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

13x மற்றும் -12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x.

$$x^{2}+x-30=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -30-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

-30-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

120-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

121-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-1±11}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 11-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{10}{2}$$

10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=5$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-1±11}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -1–இலிருந்து 11–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-6$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=5 x=-6$$

மாறி x ஆனது 5-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=-6$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -7,5 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right)-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-5\right)\left(x+7\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

x+7-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

x-5-ஐ 6-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

7x மற்றும் 6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 13x.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

13x மற்றும் -12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x.

$$x^{2}+x-30=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 30-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$x^{2}+x=30$$

\frac{1}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 1-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}-க்கு 30-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

காரணி x^{2}+x+\frac{1}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=5 x=-6$$

மாறி x ஆனது 5-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=-6$$