x/x-1=8x+1/x-1-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 1-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x-1-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

8x-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 8x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

x மற்றும் 8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -8, b-க்குப் பதிலாக 9 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-8-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-1-ஐ 32 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

-32-க்கு 81-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

49-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

-8-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-9±7}{-16}-ஐத் தீர்க்கவும். 7-க்கு -9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-2}{-16}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{1}{8}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-9±7}{-16}-ஐத் தீர்க்கவும். -9–இலிருந்து 7–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

-16-ஐ -16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

மாறி x ஆனது 1-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=\frac{1}{8}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 1-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x-1-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

8x-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 8x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

x மற்றும் 8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-8x^{2}+9x=1$$

இரு பக்கங்களையும் -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

-8-ஆல் வகுத்தல் -8-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

9-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

1-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

-\frac{9}{16}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{9}{8}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{9}{16}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{9}{16}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{81}{256} உடன் -\frac{1}{8}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

காரணி x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{9}{16}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

மாறி x ஆனது 1-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=\frac{1}{8}$$