x/x-1=3x+1/x-1-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { x } { x - 1 } = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 1-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x-1-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

3x-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 3x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

x மற்றும் 3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x.

$$4x-3x^{2}=1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x-3x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக -3, b-க்குப் பதிலாக 4 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -1-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-1-ஐ 12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

-12-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

4-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-4±2}{-6} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 2-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-2}{-6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{1}{3}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-4±2}{-6} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -4–இலிருந்து 2–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

மாறி x ஆனது 1-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=\frac{1}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 1-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x-1-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

3x-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 3x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

x மற்றும் 3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x.

$$4x-3x^{2}=1$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-3x^{2}+4x=1$$

இரு பக்கங்களையும் -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

-3-ஆல் வகுத்தல் -3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

4-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

1-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{2}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{4}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{2}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{2}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{4}{9} உடன் -\frac{1}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

காரணி x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{2}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

மாறி x ஆனது 1-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=\frac{1}{3}$$