x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,0,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-2x,3x^{2}-12,x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x+6-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x^{2}-12-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

3x^{2} மற்றும் -6x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 24-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

-1 மற்றும் 5-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

6x மற்றும் -5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -3x^{2}+ax+bx+24-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -72 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=9 b=-8$$

-3x^{2}+x+24 என்பதை \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

முதல் குழுவில் 3x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 8-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -x+3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, -x+3=0 மற்றும் 3x+8=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,0,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-2x,3x^{2}-12,x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x+6-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x^{2}-12-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

3x^{2} மற்றும் -6x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 24-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

-1 மற்றும் 5-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

6x மற்றும் -5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -3, b-க்குப் பதிலாக 1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 24-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

24-ஐ 12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

288-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

289-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-1±17}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். 17-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{16}{-6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{16}{-6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{8}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-1±17}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். -1–இலிருந்து 17–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,0,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-2x,3x^{2}-12,x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x+6-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x^{2}-12-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

3x^{2} மற்றும் -6x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

-1 மற்றும் 5-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -5.

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

6x மற்றும் -5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x.

$$-3x^{2}+x=-24$$

இரு பக்கங்களையும் -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

-3-ஆல் வகுத்தல் -3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

1-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

-24-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

-\frac{1}{6}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{1}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{6}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{6}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

\frac{1}{36}-க்கு 8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

காரணி x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{6}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$