x/x+1+x+1/x=13/6-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-3$$

$$x=2$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+1,x,6-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 6x\left(x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

6x+6-ஐ x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

6x^{2} மற்றும் 6x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

13x-ஐ x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 13x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

12x^{2} மற்றும் -13x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 13x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

12x மற்றும் -13x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -x^{2}+ax+bx+6-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -6 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-6 2,-3$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

-1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=2 b=-3$$

-x^{2}-x+6 என்பதை \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -x+2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, -x+2=0 மற்றும் x+3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=2 x=-3$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+1,x,6-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 6x\left(x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

6x+6-ஐ x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

6x^{2} மற்றும் 6x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

13x-ஐ x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 13x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

12x^{2} மற்றும் -13x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 13x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

12x மற்றும் -13x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக -1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 6-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

6-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

24-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-1-க்கு எதிரில் இருப்பது 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{1±5}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 5-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-3$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{1±5}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 1–இலிருந்து 5–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-3 x=2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+1,x,6-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 6x\left(x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

6x+6-ஐ x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

6x^{2} மற்றும் 6x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

13x-ஐ x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 13x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

12x^{2} மற்றும் -13x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 13x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

12x மற்றும் -13x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$-x^{2}-x=-6$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

-1-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

-6-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+x=6$$

\frac{1}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 1-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}-க்கு 6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

காரணி x^{2}+x+\frac{1}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=2 x=-3$$