x/2x+1+2/1-2x=3-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0.153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0.653112887$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -\frac{1}{2},\frac{1}{2} மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x+1,1-2x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(2x-1\right)\left(2x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

2x-1-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-1-2x-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-x மற்றும் -4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

3-ஐ 2x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

6x-3-ஐ 2x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

2x^{2} மற்றும் -12x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 3-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

-2 மற்றும் 3-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 1.

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -10, b-க்குப் பதிலாக -5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-10-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

40-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

-5-க்கு எதிரில் இருப்பது 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

-10-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{65}-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

5+\sqrt{65}-ஐ -20-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}-ஐத் தீர்க்கவும். 5–இலிருந்து \sqrt{65}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

5-\sqrt{65}-ஐ -20-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -\frac{1}{2},\frac{1}{2} மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x+1,1-2x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(2x-1\right)\left(2x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

2x-1-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-1-2x-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-x மற்றும் -4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

3-ஐ 2x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

6x-3-ஐ 2x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

2x^{2} மற்றும் -12x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

-3 மற்றும் 2-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -1.

$$-10x^{2}-5x=-1$$

இரு பக்கங்களையும் -10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

-10-ஆல் வகுத்தல் -10-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

5-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-5}{-10}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

-1-ஐ -10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

\frac{1}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{1}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{16} உடன் \frac{1}{10}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

காரணி x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$